জ্যামিতি ও পরিমিতির গুরুত্বপূর্ণ সূত্র , বৈশিষ্ট্য ও শর্টকাট টেকনিক এবং গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন উত্তর

 জ্যামিতি ও পরিমিতির গুরুত্বপূর্ণ সূত্র , বৈশিষ্ট্য ও শর্টকাট টেকনিক এবং গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন উত্তর

এই নোট একবার পড়লে বিভিন্ন চাকরির পরীক্ষায় জ্যামিতির থেকে আসা সমস্ত জ্যামিতির ও পরিমিতির সূত্র এবং ছোট প্রশ্ন গুলির উত্তর অনায়াসেই করতে পারবেন।

 প্রয়োজনীয় মূর্হুতে খুঁজে পেতে পোষ্টটি শেয়ার করে সেইভ রাখুন অথবা বুকমার্ক করে রেখে দিন।

❐ রেখা ও কোণ

❐ বিন্দুঃ যার দৈঘ্য প্রস্থ এবং উচ্চতা কিছুই নেই শুধু মাত্র অবস্থান আছে তাকে বিন্দু বলে।

❐ রেখাঃ বিন্দুর চলার পথকেই রেখা বলে।

📖 রেখার বৈশিষ্ট্যঃ

❐ ১) রেখার কোন প্রান্ত বিন্দু নেই।

❐ ২) রেখা উভয় দিকে সীমাহীন।

❐ রেখাংশঃ রেখার নির্দিষ্ট পরিমান অংশকে রেখাংশ বলে।

📖 রেখাংশের বৈশিষ্ট্যঃ

❐ ১) রেখাংশের প্রান্ত বিন্দু দুইটি।

❐ ২) রেখাংশ উভয়দিকে সসীম।

❐ ৩) রেখাংশের দৈর্ঘ্য আছে।

❐ ৪) রেখাংশ এক মাত্রিক।

❐ ৫) রেখংশের প্রস্থ বা বেদ নেই।

❐ রাশিঃ যদি কোন রেখাংশের একপ্রন্ত স্থির রেখে অপর প্রান্ত যতদুর খুশি বর্ধিত করা যায় তাকে রাশি বলে।

📖 রাশির বৈশিষ্ট্যঃ-

❐ ১। রাশির প্রান্ত বিন্দু একটি।

❐ ২। ইহার একপ্রান্ত সসীম অপর প্রান্ত অসীম।

কোনঃ

∽∽∽∽∽

❐ কোনঃ দুইটি রেখাংশ কোন এক বিন্দুতে মিলিত হলে কোন উৎপন্ন হয়।

📖 কোন পরিমাপ করার পদ্ধতি তিনটি---

❐ ষাট মূলক পদ্ধতি।

❐ বৃত্তীয় পদ্ধতি

❐ শত মুলক পদ্ধতি।

📖 ষাট মূলক পদ্ধতিঃ ষাট মূলক পদ্ধতিতে সমকোনকে কোণ পরিমাপের একক ধরা হয়।

❐ ১ সমকোণ= ৯০ ডিগ্রি

❐ ১ ডিগ্রি = ৬০ মিনিট

❐ ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড

📖 বৃত্তীয় পদ্ধতিঃ বৃত্তীয় পদ্ধতিতে রেডিয়ান কোনকের কোন পরিমাপের একক ধরা হয়।

❐ শতমুলক পদ্ধতিঃ শতমুলক পদ্ধতিতে রেডিয়ান কোনকে কোন পরিমাপের একক ধরা হয়।

📖 কোণ দুই প্রকারঃ-

❐ ১। জ্যামিতিক কোন

❐ ২। ত্রিকোনমিতিক কোন

📖 জ্যামিতিক কোনঃ

❐ সূক্ষ কোণঃ ০ ডিগ্রি থেকে বড় এবং ৯০ ডিগ্রি থেকে ছোট কোনকে সূক্ষ কোণ বলে।

❐ সমকোণঃ ৯০ ডিগ্রি পরিমান কোনকে সমকোণ বলে। অথবা, একটি রেখাংশের উপর অপর একটি রেখাংশ লম্ব ভাবে পতিত হলে তাকে সমকোণ বলে।

❐ স্থুলকোণঃ ৯০ ডিগ্রি অপেক্ষা বড় এবং ১৮০ ডিগ্রি অপেক্ষা ছোট কোনকে স্থুলকোণ বলে।

❐ সরলকোনঃ ১৮০ ডিগ্রি পরিমান কোনকে সরলকোন বলে।

❐ প্রবৃদ্ধ কোনঃ ১৮০ ডিগ্রি থেকে বড় এবং ৩৬০ ডিগ্রি থেকে ছোট কোনকে প্রবৃদ্ধ কোন বলে।

❐ ধনাত্বক কোনঃ ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে যে কোন উৎপন্ন হয় তাকে ধনাত্বক কোন বলে।

❐ ঋনাত্বক কোনঃ ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে যে কোন উৎপন্ন হয় তাকে ঋনাত্বক কোন বলে।

ত্রিভুজ

∽∽∽ ∽∽∽∽

❐ ত্রিভুজঃ তিনটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলে।

❐ বৈশিষ্ট্যঃ ১) ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০∘ ❐ ∠A+∠B+∠C= 180∘

❐ ২) সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান। ∆ABC এর AB=AC হলে, ∠B=∠C হয়।

❐ ৩) ত্রিভুজের যে কোন একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিস্থ কোন উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

❐ ৪) ত্রিভজের প্রত্যেক বাহুকে একইক্রমে বর্হিত করলে যে তিনটি বহিস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি ৪ সমকোণ বা ৩৬০∘।

❐ ৫) ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে যে ৬টি বহিস্থ কোন উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি ৭২০∘ বা ৮ সমকোন।

❐ ৬) ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম। AB+BC > AC

❐ ৭) ত্রিভুজের মধ্যমা ত্রিভুজকে সমান দুইটি ক্ষেত্রফলে ভাগ করে।

❐ ৮) ত্রিভুজের বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোন ক্ষুদ্রতম বাহুর বিপরীত কোন অপেক্ষা বৃহত্তম।❐ AC > BC ❐ ∠B >∠A

❐ ৯) ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোগ রেখা তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং অর্ধেক।❐ DE∥BC

❐ সমবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।

📖 সমবাহু ত্রিভুজ বৈশিষ্ট্যঃ

∽∽∽∽∽∽∽∽

❐ ১) তিনটি বাহুই পরস্পর সমান।

❐ ২) কোন তিনটি পরস্পর সমান।

❐ ৩) যে কোন একটি কোণের পরিমান ৬০∘ ।

❐ ৪) সমবাহু ত্রিভুজ একটি সুক্ষকোণী ত্রিভুজ।

❐ ৫) যে কোন একটি বহিঃস্থ কোণের পরিমান ১২০∘।

❐ ৬) সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা ত্রয় পরস্পর সমান।

❐ ৭) পরিসীমা=3a একক।

❐ ১০) সমবাহু ত্রিভুজগুলোর বাহু গুলোর মধ্যবিন্দু গুলো পর্যায়ক্রমিক ভাবে যোগ করলে যে সমবাহু ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় ইহার ক্ষেত্রফল মূল ত্রিভুজের ১/৪ অংশ। ∆ক্ষেত্র DEF = 1/4 ∆ক্ষেত্র ABC

❐ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজঃ

যে ত্রিভুজের দুটি বাহু পস্পর সমান তারা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে। AB=AC≠BC

📖 সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বৈশিষ্ট্যঃ

∽∽∽∽∽∽

❐ ১) দুটি বাহু পরস্পর সমান।

❐ ২) সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলি সমান।

❐ ৩) পরিসীমা= 2a+b একক

❐ বিষমবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে। AB≠BC≠AC

📖 বিষমবাহু ত্রিভুজ বৈশিষ্টঃ

∽∽∽∽∽∽

❐ ১) তিনটি বাহু পরস্পর অসমান।

❐ ২) কোণগুলোও পরস্পর আসমান।

❐ ৩) পরিসীমা 2s= a+b+c একক।

❐ সমকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে। ∠B=90∘

📖 সমকোণী ত্রিভুজ বৈশিষ্ট্যঃ

∽∽∽∽∽∽∽

❐ ১) একটি কোন সমকোণ।

❐ ২) অপর দুটি কোণ সুক্ষকোণ।

❐ ৩) সমকোণ ব্যতিত অপর দুটি কোণের সমষ্টি ৯০∘।

❐ ৪) সমকোণ ব্যতিত অপর দুটি কোণ পরস্পর পূরক কোণ।

❐ ৫) সমকোনের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে।

❐ ৬) অতিভুজ ই বৃহত্তম বাহু।

❐ সূক্ষকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই ৯০∘এর কম তাকে সূক্ষকোণী ত্রিভুজ বলে।∠A≺ 90∘∠B≺ 90∘ ∠C≺ 90∘

❐ স্থুলকোণী ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০ এর থেকে বড় তাকে স্থুলকোণী ত্রিভুজ বলে। B>90

আরও পড়ুন :সুদ, মুনাফা ও মূলধন নির্ণয়ের সূত্র

📖 স্থুলকোণী ত্রিভুজ বৈশিষ্ট্যঃ

∽∽∽∽∽∽∽

❐ ১) একটি কোণ স্থুলকোণ।

❐ ২) অপর দুটি কোণ সুক্ষকোণ।

❐ ৩) বৃহত্তর বাহুর বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি অপেক্ষা বৃহত্তর।

❐ × × × যদি কোন ত্রিভুজের ২ টি বাহু এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকে তাহলে ক্ষেত্রফল=১/২ ab sin x বর্গ একক। এখানে, a ও b হচ্ছে ত্রিভুজের ২ টি বাহু এবং অন্তুভুক্ত কোণ।

চতুর্ভুজ

∽∽∽∽» «∽∽∽∽

❐ চতুর্ভুজঃ চারটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলে।

📖 চতুভুজ বৈশিষ্টঃ

∽∽∽∽» «∽∽∽∽

❐ ১) চারটি কোণের সমষ্টি ৩৬০∘

❐ ২) ইহার দুটি কর্ণ আছে।

❐ ৩) কর্ণদ্বয়ের ছেদক বিন্দুকে কেন্দ্র বলে।

❐ ৪) চতুর্ভুজ পরিসীমা কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি অপেক্ষা বৃহত্তম।

❐ ৫) চতুর্ভুজের অর্ধপরিসীমা কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি অপেক্ষা ক্ষুদ্রতম। ∴AB+BC+CD+AD< AC+BD

❐ × × × ৬) চতুর্ভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুগুলো পর্যায়ক্রমে যোগ করলে একটি সামান্তরিক উৎপন্ন হয়।

📖 চতুর্ভুজ ৬ প্রকারঃ

❐ ১) আয়তক্ষেত্র 

❐ ২) সামাতরিক

❐ ৩) বর্গক্ষেত্র 

❐ ৪) রম্বস

❐ ৫) ট্রাপিজিয়াম

❐ ৬) বিষমবাহু/ঘুড়ি

❐ আয়তক্ষেত্রঃ যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং প্রত্যেকটি কোণই সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে। ❐ AB∥CD,AD∥BC ❐ AB=CD,AD=BC সুতরাং, ABCD একটা আয়তক্ষেত্র।

📖 আয়তক্ষেত্র বৈশিষ্ট্যঃ

∽∽∽∽

❐ ১) বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল।

❐ ২) প্রতেকটি কোন পরস্পর সমান।

❐ ৩) প্রত্যেক কোণের পরিমান ৯০∘।

❐ ৪) এর কর্ণদুটি পরস্পর সমান। ∴AC=BD

❐ ৫) আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমদ্বিখন্ডিত করে। ∴AO=OC=BO=OD

❐ ৬) পরিসীমাঃ ২(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) একক

❐ ৮) ক্ষেত্রফল= (ভুমি × উচ্চতা ) বর্গএকক = (দৈর্ঘ্য × উচ্চতা) বর্গএকক

❐ সামান্তরিকঃ যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোন কোনই সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে। ❐ AB=CD, AD=BC ❐ AB∥CD, AD∥BC ❐ ∠A=∠C ≠ 90∘ ❐ ∠B=∠D ≠ 90∘

📖 সামান্তরিক বৈশিষ্টঃ

∽∽∽∽∽∽∽

❐ ১) বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল।

❐ ২) কোন কোণই সমকোণ নয়।

❐ ৩) বিপরীত কোণদ্বয় সমান।

❐ ৪) ইহার দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০∘ ।❐ ∠A+∠B= 180∘❐ ∠D+∠C= 180∘❐ ∠A+∠D= 180∘

❐ ৫) কর্ণদ্বয় পরস্পর অসমান।

❐ ৬) কর্ণদ্বয় পরস্পর সমদ্বিখন্ডিত করে।

❐ ৭) পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) একক

❐ ৮) ক্ষেত্রফল = (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক

❐ ৯) ক্ষেত্রফল = dh বর্গ একক এখানে, d হচ্ছে কর্ণ, h হচ্ছে বিপরীত কৌনিক শীর্ষ বিন্দু থেকে উক্ত কর্নের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য।

❐ ১০) ক্ষেত্রফল = ab sin𝜭 বর্গ একক এখানে, a ও b হচ্ছে সামান্তরিকের দুটি বাহু এবং 𝜭 হচ্ছে এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ।

❐ বর্গক্ষেত্রঃ যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই সমান বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল এবং প্রত্যেকটি কোনই সমকোণ তাকে বর্গ ক্ষেত্র বলে।❐ AB=BC=CD=DA ❐ AB∥CD, BC∥AD ❐ ∠A=∠B=∠C=∠D= 90⁰

📖 বর্গক্ষেত্র বৈশিষ্ট্যঃ

∽∽∽∽∽∽∽

❐ ১) প্রত্যেকটি বাহু সমান।

❐ ২) প্রত্যেকটি কোণ সমান।

❐ ৩) প্রত্যেক কোণের পরিমাণ ৯০⁰

❐ ৪) কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান। AC=BD

❐ ৫) কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

❐ ৬) পরিসীমা= 4a একক

❐ ৭) কর্ণ= √2 a একক

❐ ৮) ক্ষেত্রফল = a² বর্গ একক

❐ নোটঃ কোন বর্গের ক্ষেত্রফল ইহার কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক।

❐ রম্বসঃ যে চতুর্ভুজের চরটি বাহুই সমান এবং সমান্তরাল কিন্তু কোন কোণই সমকোন নয় তাকে রম্বস বলে।❐ AB=BC=CD=DA ❐ AB∥CD, BC∥AD ❐ ∠A=∠C≠ 90⁰ ❐ ∠B=∠D≠ 90⁰

📖 রম্বস বৈশিষ্ট্যঃ

∽∽∽∽»«∽∽∽∽

❐ ১) চারটি বাহুই সমান।

❐ ২) বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল।

❐ ৩) কোন কোনই সমকোণ নয়।

❐ ৪) বিপরীত কোনগুলো সমান।

❐ ৫) ইহার দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০⁰ ।

❐ ৬) বম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।

❐ ৭) পরিসীমা= 4a একক

❐ ৮) ক্ষেত্রফল= (ভুমি×উচ্চতা) বর্গ একক

❐ ৯) উচ্চতা= ক্ষেত্রফল÷ ভুমি

❐ ১০) ক্ষেত্রফল=(d1×d2)÷2 বর্গ একক এখানে, d1 ও d2 কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য।

❐ ট্রাপিজিয়ামঃ যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু সমান্তরাল এবং অপর দুটি বাহু তির্যোক তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।❐ AB∥CD, AD∦BC

📖 ট্রাপিজিয়াম বৈশিষ্ট্যঃ

∽∽∽∽∽∽∽∽

❐ ১) সমান্তরাল বাহুদ্বয় কখনো সমান হতে পারে না।

❐ ২) সমান্তরাল বাহু ব্যতিত অপর দুটি বাহুকে তির্যক বাহু বলে।

❐ ৩) বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহুদ্বয় সমান।

❐ ৪) ক্ষেত্রফল= ১/২ × h (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) বর্গ একক

পরিমিতির গুরুত্বপূর্ণ সূত্র

∽∽∽∽∽∽∽

📖 ত্রিভুজের সকল সূত্র

📖 কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য a,b ও c একক এবং a ও b এর মধ্যবর্তী কোণ α হলে,

❐ পরিসীমা = a + b +c একক

❐ অর্ধ পরিসীমা =s = (a + b +c)/2 একক।

❐ ক্ষেত্রফল = {s × (s-a) × (s-b) × (s-c)}^½

❐ ক্ষেত্রফল = ½ a × b × sinα বর্গএকক।

📖 সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে,

❐ পরিসীমা = 3a একক

❐ উচ্চতা=√3/2 a একক

❐ ক্ষেত্রফল = √3/4 × a² বর্গএকক

📖 সমদ্বিবাহুবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুটির দৈর্ঘ্য a একক হলে এবং অপর বাহুর দৈর্ঘ্য b একক হলে,

❐ পরিসীমা = (2a+b) একক

❐ ক্ষেত্রফল ={(b/4) × (4a² – b²)}^½ বর্গএকক

❐ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 ×(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) একক

❐ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য×প্রস্থ) বর্গ একক

❐ আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য =(দৈর্ঘ্য ²+প্রস্থ ²)^½

📖 বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা =4× বাহুর দৈর্ঘ্য। একক

❐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)² = ½ × (কর্ণের দৈর্ঘ্য) ² বর্গএকক

❐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য =2×(বাহুর দৈর্ঘ্য)^½ একক

📖 সামান্তরিকের পরিসীমা =2×(সন্নিহিত বাহু দুটির দৈর্ঘ্য) একক

❐ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি×উচ্চতা (বর্গ একক) বর্গএকক

❐ সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু দুটির দৈর্ঘ্য a ও b এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ α হলে, ক্ষেত্রফল= a × b × sin α বর্গএকক

❐ সামান্তরিকের একটি কর্ণ d ও বিপরীত শীর্ষবিন্দু থেকে কর্ণের উপর লম্বের দৈর্ঘ্য h হলে,ক্ষেত্রফল = d × h বর্গএকক

📖 ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদুটির দৈর্ঘ্য a ও b এবং উচ্চতা h একক হলে,

❐ ক্ষেত্রফল = ½ × h × (a+b) বর্গএকক

📖 রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং কর্ণ দুটি d1,d2 হলে,

❐ পরিসীমা =4×a একক

❐ ক্ষেত্রফল =½ × (d1 × d2) বর্গএকক

📖 আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য=a একক প্রস্থ=b একক ,উচ্চতা =h একক হলে

❐ কর্ণের দৈর্ঘ্য =(a² + b² + c²)^½

❐ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 2(ab × bc × ca) বর্গএকক

❐ চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = 2 (a + b) ×h বর্গএকক

❐ আয়তন =a × b × h ঘনএকক

📖 কোনো ঘনকের দৈর্ঘ্য=a একক,উচ্চতা =h একক হলে

❐ কর্ণের দৈর্ঘ্য =a√3 একক

❐ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল=6a² বর্গএকক

❐ পৃষ্ঠ তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2

❐ আয়তন =a³ ঘনএকক

📖 কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক এবং কেন্দ্রে চাপের কোণ α হলে,

❐ ব্যাস=2r একক

❐ পরিধি =2πr একক

❐ ক্ষেত্রফল = πr² বর্গএকক

📖 কোন গোলকের ব্যাসার্ধ r একক হলে,

❐ তলের ক্ষেত্রফল =4πr² বর্গএকক

❐ গোলকের আয়তন =4/3 × πr^3

📖 কোন অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ r একক হলে,

❐ তলের ক্ষেত্রফল =3πr² বর্গএকক

❐ অর্ধগোলকের আয়তন =2/3 πr^3

📖 সমবৃত্তভূমিক কোণকের/শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ r একক, উচ্চতা h একক,হেলান উন্নতি l একক হলে,

❐ l =(r² + h²)^½ একক

❐ বক্রতলের ক্ষেত্রফল =πrl বর্গএকক

❐ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =πr(r +l ) বর্গএকক

❐ আয়তন =⅓ × πr²h ঘনএকক

📖 সমবৃত্তভূমিক বেলনের/চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ r একক, উচ্চতা h একক,হেলান উন্নতি l একক হলে,

❐ বক্রতলের ক্ষেত্রফল =2πrh বর্গএকক

❐ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =2πr(r+h) বর্গএকক

❐ আয়তন =πr²h ঘনএকক

📖 প্রিজমের পার্শ্বাতলের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিসীমা × উচ্চতা

❐ প্রিজমের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ২ × (ভূমির ক্ষেত্রফল ) + পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল।

📖 পিরামিডের পার্শ্বাতলের ক্ষেত্রফল =(1/2) ভূমির পরিসীমা × তির্যক উচ্চতা

❐ পিরামিডের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ভূমির ক্ষেত্রফল + পার্শ্বতলগুলির ক্ষেত্রফল =ভূমির ক্ষেত্রফল + (1/2) × (ভূমির পরিধি + তির্যক উচ্চতা )

❐ পিরামিডের আয়তন = (1/3) × ভূমির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা।